முடிவிலியை கண்டறிந்த எண் கணிதர் ராமானுஜன் பற்றி நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள வேண்டியது என்ன?  

0

கண்டுபிடிப்பாளர்களின் வாழ்க்கையை சிறு சிறு சம்பவங்கள் மூலம் தொடர்புப்படுத்தி அவற்றை நாம் நினைவில் வைத்துக் கொள்கிறோம் என்பது சற்றும் மறுக்க முடியாத உண்மை. உதாரணமாகச் சொல்ல வேண்டுமெனில் ஐன்ஸ்டனை பற்றி நினைப்பவர்களுக்கு E = mc2 என்ற சமன்பாடு நினைவில் வருவது கடினமல்ல. கடித்து போடப்பட்ட ஆப்பிளைப் பார்க்கும் போது உங்கள் நினைவுக்கு வருபவர் ஸ்டீவ் ஜாப்ஸ் (அல்லது ஆலன் தரிங், நீங்கள் எந்த கணினி விஞ்ஞானியை விரும்புகிறீர்கள் என்பதை பொருத்து அதுஅமையும்). நீயுமா (“You too?”) என்ற வார்த்தையை கேட்டால் ஒரு ஆட்சியாளர் தன்னைப் பற்றி எழுதியது நினைவிற்கு வரும்.

நீங்கள் கணிதவிரும்பி என்றால் நிச்சயம் 1729ஐ பற்றி கேள்விபட்டிருப்பீர்கள். இது தான் ராமானுஜன் எண்.

இந்த எண் அல்லது இந்த எண்ணின் அழகை வெளிக் கொணர்ந்தவர் ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் ஐயங்கார். எல்லாக் காலகட்டத்திலும் இந்தியாவின் தலைசிறந்த கணிதவியலாளராகவும், நூற்றாண்டுகளின் நாயகனாகவும் திகழ்பவர். 1729 என்ற எண் கணிதத்தில் முக்கிய பங்காற்றவில்லை என்றாலும் அனைவரின் நினைவிலும் நீங்கா இடம் பிடித்துள்ளது என்பதில் ஐயமில்லை.

எளிதாகச் சொல்ல வேண்டுமெனில் 1729ஐ ஒரு சிறிய எண்ணாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ள வேண்டுமெனில் இதை இரண்டு வெவ்வேறு மும்மடிப்பெருக்கத்தின் (Cube) கூட்டுத் தொகையாக இரு வகைகளில் அடையாளம் காண முடியும். (ஒரு எண் தனக்குள்ளாகவே மூன்று முறை பெருக்கிக் கொள்வதே மும்மடிப் பெருக்கம் எனப்படுகிறது. எனவே 2ன் மும்மடிப்பெருக்கம் 8). 1729 இரண்டு வகை : 10 மற்றும் 9 எண்களின் மும்மடிப்பெருக்கம் (103=1000+93=729) அதே போன்று மும்மடிப்பெருக்க எண்களான 12 மற்றும் 1ன் கூட்டுத் தொகை என்றும் கூறலாம் (123=1728+13=1)

ராமானுஜனின் வழிகாட்டியான பேராசிரியர் ஜி.எச்.ஹார்டி ஒரு கொண்டாடப்படும் கணிதவியலாளர். ராமானுஜனை கணிதத்திற்காக கண்டுபிடித்ததே தன்னுடைய வாழ்நாளில் செய்த மிகப்பெரிய சாதனையாக அவர் கருதினார். 'எண்கள் ராமானுஜனின் பால்ய சிநேகிதர்கள்'.”

வார்த்தையில் நம்பிக்கை பீடு நடை போட, ராமானஜன் 1729 என்ற எண்ணின் அழகை ஹார்டியிடம் விவரித்தார். இந்த குறிப்புகள் The Man who knew Infinity : மாமேதை ராமானுஜனின் வாழ்க்கை வரலாறு என்ற ராபர்ட் கனிகேலின் 1991ம் ஆண்டு புத்தகத்தில் இடம்பெற்றுள்ளது

ஒரு நாள் லண்டனில் டாக்சியில் சென்று கொண்டிருந்த போது ஹார்டி (உடல்நலம் பாதித்த ராமானுஜனை சந்திக்கச் சென்று கொண்டிருந்த சமயம்) 1729 எண்ணை கவனித்தார். ஹார்டி அறையில் நுழைகிறார் அங்கு ராமானுஜன் மெத்தையில் படுத்துக் கொண்டிருந்தார் அப்போது அவர் 1729 துக்கத்தை குறிக்கும் எண் என்று கூறினார். “இல்லை ஹார்டி” என்று கூறிய ராமானுஜன் “இதுஒரு சுவாரஸ்யமான எண்” என்றார்.

மாமனிதர் ராமானுஜனைப் பற்றி நமக்குஅனைத்தையும் எடுத்துரைத்திருக்கிறார் கணிகேல். சொல்நடைமிக்க வகையில் நிகழ்வுகளை விவரிப்பதோடு நின்று விடாமல், இது மிகச்சிறந்த ஆராய்ச்சிக் கட்டுரையாக விளங்குகிறது. இந்த ஆய்வை இந்த தரத்திற்கு கொடுப்பது யார்க்கும் எளிதான காரியமில்லை – ஏனெனில் ராமானுஜன் சரியாக 96 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு இறந்துவிட்டார் ( ஏப்ரல்26, 1920ல் அவர் காலமானார்).

எண்களுக்குள் வாழ்க்கை

தி மேன் கூ நியூ இன்ஃபினிட்டி திரைப்படக் காட்சி  
தி மேன் கூ நியூ இன்ஃபினிட்டி திரைப்படக் காட்சி  

மேத்யூ ப்ரவுன் இயக்கிய 'தி மேன் ஹூ நியூ இன்ஃபினிட்டி' படம் அண்மையில் வெளியாகிறது. இந்த படத்தில் முக்கிய கதாபாத்திரத்தில் தேவ் படேல் நடித்துள்ளார். 

ஏப்ரல் மாதம் கணித விழிப்புணர்வு மாதமாக அறிவிக்கப்பட்டது, அதே போன்று இந்தப் படமும் சரியான நேரத்தில் திரைக்கு வந்தது என்று சொல்லலாம், ஏனெனில் இது அந்தப் பாடத்தை மட்டுமே மையப்படுத்தி இருக்கிறது என்பதோடு கணிதத்தின் மீதுள்ள பயத்தையும் போக்குகிறது.

ராமானுஜன் ஒரு காலத்தில் மதராஸின் (தற்போது சென்னை) துறைமுகத்தில் க்ளெர்க்காக பணிபுரிந்தார், அப்போது சமன்பாடுகளையும், சூத்திரங்களையும் எழுதிப் பார்க்க அவரிடம் போதுமான தாள்கள் கூட இல்லை. அவரின் தாயார் தீவிர மத நம்பிக்கை உடையவர், அவரின் கட்டுப்பாடுகள் ராமானுஜனின் திறமையை மறைத்துபோட்டது, அவர் தன்னுடைய பள்ளிப்படிப்பை கும்பகோணத்தில் பயின்றார். அவரது படிப்பு மெட்ரிகுலேஷனைத் தாண்டவில்லை (அப்படி இருந்த போதும், அது ஒன்றும் மோசமான படிப்பல்ல), ஆனால் சமன்பாடுகள் மற்றும் சூத்திரம் கண்டுபிக்கும் அவருடைய பயணம் தொடர்ந்து கொண்டிருந்தது, இதுவே உலக அளவில் இன்றளவும் முனைவர் பட்டம் பெறும் மாணவர்களிடம் ஈர்ப்பை ஏற்படுத்திய விஷயம் என்றும் கூறலாம்.

சூத்திரம் என்றால் என்ன என்று உங்களுக்கு தெரியுமா, தெரியாதா? மேல்நிலைப்பள்ளி ஜியாமெட்ரி பாடப்புத்தகத்தில் இடம்பெறும் வாக்கியங்கள் தான் அவை. அதே போன்று ஒரு சூத்திரத்தை எண்கணிதம் மூலம் நிரூபிப்பது அவசியம் என்பதும் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

ராமானுஜனின் கணித வாழ்க்கைக் கதையில் நமக்கு வியப்பளிக்கும் ஒரு விஷயம் என்னவென்றால் சான்று (Proof) என்றால் என்ன என்றே அவருக்குத் தெரியாது. ஒரு சூத்திரம் நிலையான முட்டாள்தனமில்லாதது என்று நிரூபிக்கப்பட்டால் ஒழிய அது ஒரு சூத்திரமாக ஏற்றுக் கொள்ளப்பட மாட்டாது. நூற்றாண்டுகள் எடுத்துக்கொண்டாலும் சான்று என்பது அவசியமே. (கூகுளிற்கு ஃபெர்மென்டின் லாஸ்ட் சூத்திரம் போல). எப்போதும் சிறந்து விளங்கும் எண் கணிதர் ராமானுஜனுக்கு சான்று பற்றி தெரியாது என்பதை அறிந்த போது ஹார்டிக்கு வியப்பு ஏற்படாமல் இல்லை.

ராமானுஜனுக்கு சான்றுகள் பற்றி தெரியவில்லை என்றால், அவருடைய சூத்திரங்கள் சரியானதா என்பதை நிரூபிக்கவும் அவருக்கு வழிஇல்லை. அப்படியானால் அவர் எப்படி சூத்திரங்களை எடுத்த நிலையிலேயே கண்டறிந்தார்? ராமானுஜனின் சூத்திரங்கள் தூண்டுதல் மற்றும் உள்ளுணர்வின் கலவையாக இருக்க வேண்டும் என்று ஹார்டி அனுமானித்தார்.

ராமானுஜனும் அவர் நிலையில் உறுதியாக இல்லை. 

அவரைப் பொருத்தமட்டில் இந்த சூத்திரங்கள் அனைத்தும் அவருக்கு நடந்தவை. குப்லா கானை உருவாக்கிய கலெரிஜ்ட்  போதல ஓபியத்தின் தூண்டுதல் மதிமயக்கத்தை  அல்லாதவர் ராமானுஜன். அவர் போதைபழக்கத்திற்கு அடிமையானவரும் அல்ல. செயல்முறையில் அவர் உருவாக்கிய கணிதம் அனைத்தும் நாமக்கல்லில் உள்ள அவர்களின் குலதெய்வம் நாமகிரியால் (லஷ்மி ரூபம்) நிகழ்ந்தது. கடவுளின் கட்டளைப்படி இவை அனைத்தும் அந்தக் கடவுள் முன்னிலையில் நடந்தது.

ஒரு அரிதான பரிசு

மத நம்பிக்கை மீது அசையாத பற்று கொண்ட ராமானுஜனின் தாயாரும் ராமானுஜன் கடவுள் அளித்த பரிசு என்று நம்பினார். ராமானுஜன் தீவிர கட்டுப்பாடுகள் கொண்ட தமிழ் பிராமண பழக்கப்படி வளர்ந்தார், அவர் இங்கிலாந்தில் தங்கியிருந்த பெரும்பாலான நாட்களில் தனக்கான உணவை தானே சமைத்தார்.

கணிதத்தின் மீது ராமானுஜன் காட்டிய ஆர்வம் இறைநம்பிக்கையின் துணை தலைப்புகள், அவருடைய முதல் காதல் எண்கள் மீதானதாகவே இருந்தது. எண்கள் மீதான அவருடைய காதல் முடிவில்லாதது. இதில் மற்றொரு சுவாரஸ்யமான நபரும் இணைகிறார் அவர் தான் பிசி மஹாலநோபிஸ். இந்தியன் புள்ளியியல் இன்ஸ்டிட்யூட்டை நிறுவியவர் அனைவராலும் கொண்டாடப்படும் பெங்காலி. பின்நாட்களில் அவர் கணித மாமேதை ராமானுஜனின் சிறந்த நண்பரான பின்னர் ஒரு சமயம் ராமானுஜனை சந்திக்க வந்தார். அப்போது அவர் வாசித்த ஸ்ட்ராண்ட் இதழில் இடம் பெற்றிருந்து ஒரு சுவாரஸ்யமான விடுகதையை ராமனுஜனுக்கு படித்துக் காண்பித்தார்... அதில் உள்ள வரிகள் இது போல செல்கிறது:

தன் நண்பரின் வீடு ஒரு நீண்ட தெருவில் உள்ளது, (வீடுகள்) ஒன்று, இரண்டு, மூன்று என்று எண்கள் குறிக்கப்பட்டிருந்தது. அவரின் ஒரு பக்கத்தில் இருந்த எண்களின் கூட்டலும் மறுபக்கத்து எண்களின் கூட்டளும் ஒன்றாகவே இருந்தது. அங்கு ஐம்பதிற்கும் மேற்பட்ட வீடுகள் இருந்தன … ஆனால் ஐநூறு அளவிலில்லை...

மஹாலநோபிஸ் இந்தக் கேள்வியை பலமுறை முயற்சிக்குப் பின்னர் தவறு மற்றும் முன்னோட்டத்தின் அடிப்படையில் தீர்வு கண்டார். பின்னர் இதே கேள்வியை அவர் ராமானுஜனிடம் கேட்டார் அப்போது அவர் அடுக்களையில் காய்கறிகளை சுத்தம் செய்து கொண்டிருந்தார். ராமானுஜன் இதற்கு ஒரு விடை காணவில்லை மாறாக விடைகளைக் கண்டறிந்தார், இது போன்ற வினாக்களுக்கு பொதுவான முறையில் தீர்வு காணும் வழியையும் கூறினார். ராமானுஜனின் இந்த நிலையையும், கணித அறிவையும் கண்டு மஹாலநோபிஸ் அதிர்ச்சி அடைந்தார் என்று தான் சொல்ல வேண்டும்.

இந்த வினாக்கள் இப்போதும் செயல்பாட்டில் உள்ளது. பத்தாம் வகுப்பு பொதுத்தேர்வு எழுதிய மாணவர்களுக்கு இதே போன்ற ஒரு கேள்வி கேட்கப்பட்டிருந்தது. ஆம் 2016 தேர்வில் இடம் பெற்றிருந்ததாக எனக்கு தெரிந்த ஒருவர் கூறிஇருந்தார்.

ஒரு அறை முழுவதும் கணித பிரபலங்கள் நிறைந்திருந்தால் அப்போது ராமானுஜன் எங்கு நிற்கிறார் என்பதை சொல்வது கடினம். ஒருபுறம் ஹார்டி, ராமானுஜனின் திறமைக்கு 100க்கு 100 மதிப்பெண் கொடுத்தார். மற்றொருபுறம் கொண்டாடப்படும் கனோனிக்கல் வொர்க் மென் ஆஃப் மேத்தமடிக்ஸின் எழுத்தாளரான ஈ டி பெல், ராமானுஜனை மதிப்பிட விரும்வில்லை, அதே போன்று அவரை மற்ற யாருடனும் கடுகளவும் கூட ஒப்பிட்டுக் கூறவில்லை.

உண்மையில் சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் அன்றும் இன்றும் இருக்கின்றனர், ஆனால் ராமானுஜனின் பின்னணி தவறுகளில் இருந்து கிடைத்த நீதி என்றே அறியப்படுகிறது. ஏனெனில் அவர் கணிதம் பற்றி முறையான பயிற்சி எடுத்துக் கொள்ளவில்லை. ராமானுஜன் ஒரு சாமானியர் அதே சமயம் சிறந்த முன்மாதிரி என்றே கூற வேண்டும். (லெட்டர்ஸ் ஃபரம்ட ஆன் இந்தியன் க்ளெர்க்கை பார்க்கவும்). அவர் பயன்படுத்திய தாள்கள் மற்றும் குறிப்பேடுகள் மகிழ்ச்சி, கண்டுபிடிப்பு, மற்றும் எதிர்பார்ப்புகளின் மிச்சமாக கணித பாடம் கற்கும் மாணவர்களுக்கு சிறந்த படிப்பினை, கணித புலமைவாதிகளுக்கு அவை இன்றளவும் அழியாப் பொக்கிஷம்.

ராமானுஜன் தன்னுடைய இளமைக்காலத்தை திடமாக கட்டமைத்திருந்தார், அடிக்கடி அவர் செய்யும் குறும்பு எப்போதும் பள்ளியில் ஒரு பையனுடன் சண்டையிடுவார், அப்போதெல்லாம் அவர் என்ன செய்வார் தெரியுமா அந்தப் பையன் மீது தன்னையே எரிவார், ஏனெனில் எதிராளி மீது அப்போது தன் முழு எடையையும் கிடத்தி நெருக்கடி கொடுக்க முடியும் என நினைத்தார். ராமானுஜனின் பணிகளும் இன்று அப்படித் தான் உள்ளன – அவை இன்றும் மிகவும் எடை அதிகம் உள்ளவையாக திகழ்கின்றன.

கட்டுரை : மயங்க் பாட்வியா | தமிழில்: கஜலட்சுமி மகாலிங்கம்

இது போன்ற சுவாரசியமான கட்டுரைகளை உடனடியாக பெற லைக் செய்யுங்கள் தமிழ் யுவர்ஸ்டோரி முகநூல்

தொடர்பு கட்டுரைகள்:

"40 ஆண்டுகால எனது வாழ்வின் நிகழ்வுகளை அழிப்பது மட்டும் அல்ல என்னையே அழிப்பது தான் நோக்கம்"- சிவ அய்யாதுரை

கல்லூரிப் படிப்பை பாதியில் விட்டு மில்லினர்களான பிரபலங்கள்!